matlab 如何求自定义函数的导数

Question

如题所述

Answer 1

matlab的求导命令与求导法

建立符号变量命令sym和syms调用格式:
x=sym('x')， 建立符号变量x；
syms x y z ， 建立多个符号变量x，y，z；
matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数) ， 求的一阶导数；
diff(函数， n) ， 求的n阶导数(n是具体整数)；
diff(函数，变量名)， 求对的偏导数；
diff(函数， 变量名，n) ，求对的n阶偏导数；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵:

求一元函数的导数.

例.求的导数.

解:打开matlab指令窗，输入指令:
dy_dx=diff(sin(x)/x).
得结果:
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示

例.求的导数.
解: 输入命令:
dy_dx=diff(log(sin(x))).
得结果:
dy_dx=cos(x)/sin(x).
在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示

例.求的导数.
解: 输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).
得结果:
dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).
注意输入时应为2*x.

例.求的导数.
解: 输入命令:
dy_dx=diff(x^x).
得结果:
dy_dx =x^x*(log(x)+1).
利用matlab 命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
建议参考：http://hi.baidu.com/%B1%B1%BE%A9%CE%D2%B0%AE%C4%E3/blog/item/bd0b80f8771d151ed9f9fdd6.html

参考资料：http://hi.baidu.com/%B1%B1%BE%A9%CE%D2%B0%AE%C4%E3/blog/item/bd0b80f8771d151ed9f9fdd6.html

Answer 2

判断函数的性质
下面我们就以带绝对值的正选函数f(x)=sin|x|为例来求导。先来判断一下一下该函数的性质。我们先用matlab画一下该函数的图形，具体代码如下：
%画出f(x)=sin|x|图形
clear
x=-2*pi:pi/20:2*pi;
y=sin(abs(x));
plot(x,y,'r','LineWidth',1.5)
title('函数f(x)=sin|x|图形'),xlabel('x'),ylabel('y')
函数图形为：

x≥0，有导数的定义求右导数
当x≥0时，我们可以去掉函数中的绝对值，这时候函数f就变为：f(x)=sinx，这时候求右导数就简单多了，不过还是得用定义发求右导数。具体代码以及计算结果请看下图：

x≤0，由导数的定义求左导数
同理，当x≤0时，去掉函数中的绝对值，f就变为：f(x)=sin(-x).。用定义发求左导数。具体代码以及计算结果请看下图，有图上的结果再结合上一部结论可以得出，f(x)在x=0点的导数不存在，而且在小于0的区间和大于0的区间导数不一致。

直接利用diff求导
matlab提供了一个直接求函数导数的指令diff，然而当函数含有绝对值时候是否还有效呢？我们来探索一下。有下图中可以看出，当x=0时，函数的导数出现了错误的结果。

画出图形代码
下面我们画出函数f(x)、两个区间分别的导数图形。具体代码如下图所示：

画出的图形如下图所示：