一道初三数学几何题

Question

如题所述

Answer 1

易证
AEF相似于CDE
所以就有AE/CD=AF/DE
可得AFXDC=DEXAE=DE^2

EF^2=AF^2+AE^2
CE^2=DE^2+CD^2
所以要证出AEF相似于CEF
就是证明AF/EF=AE/CE
同理于AF^2/EF^2=AE^2/CE^2
即得出AE^2XCD^2+AF^2CD^2=ED^4+ED^2XCD^2
化简的AFXCD=AE^2的结论相同

Answer 2

解：因为∠A=90°，所以
∠1+∠2=90°，因为∠FEC=90°
∠3+∠2=90°
所以∠1=∠3
∠A=∠D
△AFE相似于△EDC
AF/ED=FE/EC
因为ED=AE
AF/AE=EF/EC
结合∠A=∠FEC=90°
△AEF相似于△FEC

2.若△AFE相似于△BFC
则有∠FCB=∠AEF
因为△AFE分别相似于△FEC，△EDC
故∠FCB=∠FCE=∠DCE
∠DCE=30°
在Rt△DEC中
ED:DC=(√3/)3
那么ED=0.5BC
故BC:DC=(2√3)/3

第二问的另一种情况下，是△AEF相似于△BFC
(如图)
我们假设他成立，就有∠FBC=∠AEF，又因为△AEF相似于△ECD
∠FBC=∠DCE
因为DC平行于AB，故∠DCF=∠FBC
这与∠FBC=∠DCE矛盾
故∠FBC≠∠DCE
情况不成立