若数列{an}的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列{an}为等比数列的充要条件。 求详细过程QAQ

Question

如题所述

Answer 1

c= -1
当c= -1时，an=sn-s(n-1)=2^(n-1) n≥2 n=1时，a1=1满足该式，所以an=2^(n-1) 是等比数列，所以为充分条件
{an}为等比数列，由题意得：q=2，a1=2+c，设an=a1q^(n-1),sn=[a1/(1-q)](1-q^n)=(c+2)2^n-c-2
所以c=-1所以为必要条件追问

c是凭空设一个？……

追答

但是后面是证明的

追问

所以c是随便设都行么？设1也能证出来的这样？

追答

额= =不是的 -1是自己做出来的

追问

那么依旧没有出处？这个……做出-1的思路呢0 0【好吧我是刨根问底型

追答

有公式的亲~~
等比数列求和普遍公式的形式是：sn=pq^(n-1)-p

Answer 2

解：由等比数列性质，
当q=1时,Sn=kn,(k为常数) ，不合题意，舍去。
当q≠1时,Sn=a1*(1-q^n)/1-q=(a1/q-1)*q^n -a1/q-1.
因为Sn=2^n+c
对照得q=2,a1=1,c=-1追问

于是性质什么的是和的公式？【如果是能写出来么我忘了0 0