初三数学题（锐角三角函数）

Question

△ABC中,角C=90°,关于x的方程10x的平方-10tanA·x-3tanA+4=0有两个相等的实数根，试求sinA，cosA的值。

Answer 1

10x^2-10tanA·x-3tanA+4=0有等根
∴△=100(tanA)^2+120tanA-160=0
5(tanA)^2+6tanA-8=0
(tanA+2)(5tanA-4)=0
tanA=-2(A为锐角，不合题意，舍去)
tanA=4/5，
设a=4K，b=5K，则c=√(16K^2+25K^2)=K√41
∴sinA=4√41/41，cosA=5√41/41

Answer 2

10x²-10tanA·x-3tanA+4=0
△=(10tanA)²-4*10*(4-3tanA)
=100tan²A-160+120tanA
100tan²A-160+120tanA=0
5tan²A-8+6tanA=0
5tan²A+6tanA-8=0
(5tanA-4)(tanA+2)=0
tanA=4/5或tanA=-2(舍去，角C=90°）

所以tanA=4/5
sinA=4√41/41
cosA=5√41/41追问

请问，最后的sinA，cos是怎样求的？

追答

tanA=y/x

r=√(x²+y²)
sinA=y/r
cosA=x/r

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