数列1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n有通向公式不？有的求解。。。。

Question

老大，是问和的通向公式。。。即Sn。那设Tn=S2n-Sn，Tn+1大于Tn咋么证明？

Answer 1

当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数
当n很大时，有个近似公式即欧拉公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=C+ln(n)
C为欧拉常数，C=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

这道题用数列的方法是算不出来的追问

那设Tn=S2n-Sn，Tn+1大于Tn咋么证明？

追答

Tn=S2n-Sn
=(1+...1/2n)-(1+.....1/n)
=1/(n+1)+...1/2n
Tn+1=S2(n+1)-Sn+1
=（1+......1/(2n+2)）-(1+......1/(n+1))
=1/(n+2)+.....1/(2n+2)
所以Tn+1-Tn
=[1/(n+2)+.....1/(2n+2)]-[1/(n+1)+...1/2n]
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
=1/(2n+1)(2n+2)
>0
所以Tn+1大于Tn

Answer 2

有的
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ=0.5772
这是发散级数，没有极限的

Answer 3

没有通项公式，但应该有极限，谢谢采纳！

Answer 4

通向公式：1/n (n>=1)