数列高手请进求证 1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n+1 >Ln（n+1）如图

如题所述

推荐答案 2012-06-27

设f(x)=ln(1+x)-x, f'(x)=1/(1+x) - 1 当x>0时，f(x)<0 ,f(x)单调递减。f(x)<f(0)=0
即ln(1+x)<x 令x=1/n 则 ln((n+1)/n)<1/n
累加后可证得右边

设g(x)=ln(1+x) - x/(1+x) 则g'(x)=1/(1+x) -1/(1+x)² > 0 g(x)递增。 g(x)>g(0)=0 即 ln(1+x) > x/(1+x) 令x=1/n 则 ln((n+1)/n) > 1/(n+1)
累加后可证得左边

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