1x2+2x3+3X4…+99X100=？

如题所述

推荐答案 2020-02-19

n(n+1)
=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300

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其他回答

第1个回答 2022-09-20

1*2+2*3+3*4+…+99*100 =1*2+2*3+3*4+…n(n+1)(n为整数)=1+1+2^2+2+3^2+3+…+99^2+99 =(1+2^2+3^2+…+99^2)+(1+2+3+…+99)=99*(99+1)*(2*99+1)/6+(1+99)*99/2 =328...

第2个回答 2020-02-21

=（1÷3）（99x100x101）
=33x100X101
=333300本回答被提问者采纳

第3个回答 2020-02-28

第4个回答 2020-02-19

1x2+2x3+3X4…+99X100=333300
详解：
规律：n(n+1)=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
所以：1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300本回答被网友采纳

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1x2+2x3+3x4…+99x100=? 解题思路?急需!Thank you!!答：原式=1x(1+1)+2x(1+2)+……99x(1+99)=1+1²+2+2²+……+99+99²=(1+2+3+……+99)+(1²+2²+3²+……+99²)=(1+99)×99÷2+(1/6) x 99x(99+1)x(2x99+1)=4950+328350 =333300 ...

1乘2+2乘3+3乘4+···+99乘100=?答：1X2 +2X3 +3X4 +4X5 +……+99X100 = 99X100X101 /3 = 333300

1x2+2x3+3x4.+99x100得数的简算方法答：1x2+2x3+3x4.+99x100=2(1x2/2+2x3/2+3x4/2.+99x100/2)=2[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+.+C(100,2)]=2[C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+.+C(100,2)]连续利用公式C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)=2*C(100,3)=2*100*99*98/6=323400 ...

计算1x2+2x3+3x4+……+99x100答：原式=1x(1+1)+2x(1+2)+……99x(1+99)=(1+2+3+……+99)+(1^2+2^2+3^2+……+99^2)=4950+1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1)=4950+328350 =333300

1x2+2x3+3x4+...99x100=?答：你也可以 1x2+2x3+3x4+...99x100 =1（1+1）+2（2+1）+……+99（99+1）=1²+1+2²+2+……+99²+99 =（1²+2²+……+99²）+（1+2+……+99）而 1²+2²+……n²=n（n+1）（2n+1）/6 (1+2+……+99)=n(n+1)...

计算1x2+2x3+3x4+……+99x100?成答：1x2+2x3+3x4+……+99x100 =1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+99^2+99 =（1^2+2^2+3^2+…99^2）+（1+2+3+…+99）=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+(1+99)×99÷2 =328350+4950 =333300 公式①...

1x2+2x3+3x4+...99x100=?答：1X2=1*1+1 ...N(N+1)=N^2+N 所以1*2+2*3+...+N*(N+1)=1^2+2^2+...+N^2+(1+2+3+...+N)=N*(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2 =N(N+1)(2N+1+3)/6=N(N+1)(N+2)/3 所以原式=99*100*101/3=333300 ...

1×2+2×3+3×4+...+99×100=答：这是一道数列题初中是解决不了的问题，通项：an=n(n+1)=n^2+n 值得一提的是公式：1^2+2^2+...+n^2=(n/6)(n+1)(2n+1)S99=(1^2+2^2+...+99^2)+(1+2+3+...+99)=(99/6)*100*199+(99/2)(1+99)=333300

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