请教一道简单的微积分题

问 Σ （上正无穷，下n=2) 1/(n*ln(n)^2) 是收敛的还是发散的？要过程啊明天交作业快急死了！！！
谢谢啦

推荐答案 2011-09-12

d(1/lnx) /dx = - 1/[x(lnx)^2]
因此1/[x(lnx)^2]在其定义域内可积
所以在[2, 正无穷)上，∫1/[x(lnx)^2]dx = -1/(lnx)|[2, 正无穷) = 1/ln2
0<Σ （上正无穷，下n=2) 1/(n*ln(n)^2) <∫1/[x(lnx)^2]dx = 1/ln2
所以该和式有界
同时1/(n*ln(n)^2)>0，因此该和单调增加，根据单调有届函数必收敛，这个和式收敛的

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