请教微积分作业题？

Question

跪求大佬帮忙！！！

Answer 1

令x－1＝√3tanu,则：tanu＝（x－1）/√3, dx＝［√3/（cosu）^2］du.
∫［1/（x^2－2x＋4）^（3/2）］dx
＝∫｛1/［（x－1）^2＋3］^（3/2）｝dx
＝∫｛1/［3（tanu）^2＋3］^（3/2）｝［√3/（cosu）^2］du
=1/3∫1/(secu)^3*/（cosu）^2du
=1/3∫cosudu
=1/3sinu+c
带入u. tanu＝（x－1）/√3,
则cotu=√3/（x－1）, cscu=√（x^2-2x+4）/(x-1)
则sinu=(x-1)/√（x^2-2x+4）
则原式=1/3*(x-1)/√（x^2-2x+4）+c

可以使用分部积分:
I(n)=-∫(0，π/2) (sinx)^(n-1)dcosx
=0+(n-1)∫(0，π/2) (sinx)^(n-2)(cosx)^2dx
=(n-1)∫(0，π/2) (sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(0，π/2) (sinx)^ndx
=(n-1)×I(n-2)-(n-1)×I(n)
所以，I(n)=(n-1)/n×I(n-2)
若n是奇数，
∫(0，π/2) sinⁿx dx = (n - 1)!!/n!!
若n是偶数，
∫(0，π/2) sinⁿx dx = (n - 1)!!/n!! * π/2

n!!是双阶乘，n!! = (n - 2)!! * n
= (n - 4)!! * (n - 2) * n
= (n - 6)!! * (n - 4) * (n - 2) * n

∫(0，π/2) f(sinx) dx
令x=π/2-y， dx=-dy x=0, y=π/2，x=π/2, y=0
∫(0，π/2) f(sinx) dx
=∫(π/2，0) f(cosy)(-dy)
=∫(0，π/2) f(cosy)dy
=∫(0，π/2) f(cosx)dx

要证明：∫(a，a+T） f(x)dx＝∫(0，T) f(x)dx
∫(a，a+T）f(x)dx＝∫(a，0）f(x)dx ＋
∫(0，T）f(x)dx ＋
∫(T，a+T）f(x)dx
对∫(T，a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，
则∫(T，a+T）f(x)dx
＝∫(0，a）f(t+T)dt
=∫(0，a）f(t)dt
所以，∫(a，a+T）f(x)dx
＝∫(a，0）f(x)dx ＋
∫(0，T）f(x)dx ＋
∫(T，a+T）f(x)dx
＝∫(a，0）f(x)dx ＋
∫(0，T）f(x)dx ＋
∫(0，a）f(x)dx

＝∫(0，T）f(x)dx

Answer 2

大学生的噩梦。。。。。。。

Answer 3

微积分作业题。得上课堂上去理解下。

Answer 4

这个问题老师说自己的作业zi ji z

Answer 5

在一起就是幸福霸道店老板们可以