跪求高数达人解答，要解析，谢谢

Question

跪求高数达人解答，要解析，谢谢

Answer 1

首先，解析一下围成的图形。

两曲线交点有两个(0,0)，(1,1)

当限制x，y取值范围在围成的图形上时，两曲线可以写作

图形上边界：y=√x

和图形下边界：y=x^2

求围成的图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积，思路是：上边界与x轴围成图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积(V上) - 下边界与x轴围成图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积(V下)。

求一条曲线在指定区间[0,1]内，与x轴围成图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积，用柱壳法（http://zhidao.baidu.com/question/82128927）：V = π*∫[a,b] [f(x)]^2 dx（积分限为[a,b]，被积函数为y=[f(x)]^2）

V上= π*∫[0,1] [√x]^2 dx=π*∫[0,1] x dx=π*(1/2-0)=π/2

V下= π*∫[0,1] [x^2]^2 dx=π*∫[0,1] (x^4) dx=π*(1/5-0)=π/5

所以V= π/2-π/5=3π/10

选B