已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列

2.设bn=log2(an+1),求数列{bn}的前n项和

推荐答案 2012-02-26

sn=2an-n
s<n-1>=2a<n-1>-2n+1
sn-s<n-1>=an=2an-2a<n-1>-1
an+1=2a<n-1>+2
s<n+1>=2a<n+1>-n-1
s<n+1>-sn=a<n+1>=2a<n+1>-2an-1
a<n+1>+1=2an+2
(an+1)/(a<n+1>+1)=(2a<n-1>+2)/(2an+2)=(a<n-1>+1)/(an+1)
æä»¥æ°å{an+1}æ¯çæ¯æ°å
è®¾Bn=b1+b2+b3+.....+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+........+log2(an+1)
=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1)........(an+1)]
è¿éä¸ç¥éæ°åçå¬æ¯ï¼æ æ³æ±å·ä½çå¼
è®¾{an+1}çå¬æ¯ä¸ºq
åBn=log2[(a1+1)^n*q*q^2*q^3*........*q(n-1)]=nlog2(a1+1)+log2{q^[n(n-1)/2]}
=nlog2(a1+1)+log2(q)*n(n-1)/2
å°å·²ç¥ça1åqçå¼ä»£è¿å»ï¼å°±å¯ä»¥äºã

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/tKSBcgSgB.html

其他回答

第1个回答 2012-02-28

相似回答

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...答：可知，{an+1}是等比数列 取n=1，可知，S1=a1=2a1-1，知a1=1，即an+1=2*2^(n-1)=2^n，可知an=2^n-1 (2)由(1)知，a[n+1]-an=2^n，而 an+1=2^n，即有an+1=a[n+1]-an 故bn=(a[n+1]-an)/(an×a[n-1])=1/an - 1/a[n+1]所以{bn}的前n项和，b1+b2+...

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...答：所以a_n+1是等比数列公比为2 令n=1得a_1=2a_1-1 a_1=1 (2)a_n+1=(a_1+1)2^(n-1)=2^n ,a_n=2^n-1 b_n=(2^n)/(2^n-1)*(2^(n+1)-1)=1/2^n-1/2^(n+1)=1/2^(n+1)数列{bn}的前n项和T_n=[1/4-1/2^(n+2)]/[1-1/2]=1/2(1-1/2^n)...

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...答：（an）+1 = 2[a(n-1)+1]，所以数列{an+1}是首项为2(因为是a1+1)，公比为2的等比数列 an+1 = 2*2^(n-1) = 2^n an的通项为2^（n）-1）即：　an=2^（n）-12.bn=an+1/ana(n+1)，是不为bn=1/an+1/ana(n+1)，？如果是的话就有1/an-1/a[n+1]=(a[n+1]...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)(Ⅰ)求a1,a2,a3的...答：1+1)所以{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列∴an=2n-1解：（III）∵bn=（2n+1）an+2n+1∴bn=（2n+1）2n∴Tn=3?2+5?22+…+（2n+1）?2n2Tn=3?22+5?23+…（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1两式相减可得，-Tn=3?2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×4(...

已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-1(n∈N+)(I)求证:数列{an}是...答：①，Sn=2an-1…②①-②，得an+1=2an+1-2an化简得an+1an＝2(n∈N*)，∵a1=2a1-1，∴a1=1∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列．（II）由（Ⅰ）可知an=2n-1，因为bn+1=an+bn，n∈N+．且b1=3，所以bn=an-1+bn-1=an-1+an-2+bn-2=…=an-1+an-2+…+a1+b1=...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+...答：解答：（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2an=Sn+n，n∈N*，∴2an-1=Sn-1+n-1，n≥2，两式相减得an=2an-1+1，n≥2，即an+1=2（an-1+1），n≥2，∴数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n-1，n∈N*；（2）解：bn=（2n+1）...

已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n. (1)求证:数列{an-1}为等比...答：n-1）+n-1 an=Sn-S（n-1）=2an+n-（2a（n-1）+n-1）=2an-2a（n-1）+1 由上式得：an=2an-2a（n-1）+1，即an=2a（n-1）-1；两边同时减1，则an-1=2a（n-1）-2 于是an-1=2（a（n-1）-1），an-1/(a（n-1）-1)=2 所以，数列{an-1}为等比数列，公比为2 ...

已知数列(an)的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n属于N+)求证:数列{an+1...答：当n=1时a1=2a1-1,a1=1,当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)整理得a(n+1)+1=2(an+1)所以数列{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列...呵呵

大家正在搜

已知等比数列an的前n项和为sn 已知sn是等差数列an的前n项和等比数列已知前n项和求an 已知数列an是公差为2的等差数列已知正项数列an的前n项和已知数列bn的前n项和为sn 已知数列an前n项和为sn 已知数列an的前n项和sn满足已知数列的前n项和为