这几道微积分题怎么做鸭

Question

第1 5 8题

Answer 1

(1). 求微分方程 dy/dx=y²çš„通解
解: dy/y²=dx; 积分之得：-1/y=x+c；∴通解为y=-1/(x+c)；
(5). 求微分方程 du/dt=2+2u+t+tu的通解
解：du/dt=(2+t)+(2+t)u=(2+t)(1+u)
分离变量得： du/(1+u)=(2+t)dt；积分之得ln(1+u)=(1/2)(2+t)²+lnc;
即通解为：u=ce^[(1/2)(2+t)²]-1；
(8). 求微分方程du/dt=(2t+sec²t)/2u 满足初始条件 u(0)=-5的特解
解：分离变量得：udu=[t+(1/2)sec²t]dt
积分之得：(1/2)u²=(1/2)t²+(1/2)tant+c₁; 故通解为：u=-√(t²+tant+C); (C=2c₁)
代入初始条件得：c=25； 故特解为：u=-√(t²+tant+25);