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请大神解释一下极值存在的第一充分条件(看不懂这个定理)
如题所述
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推荐答案 2015-02-12
极值的
充分条件
是保证存在极值的条件,下面以极大值为例:当x<a时函数增加,当x>a时减少。你如果沿着曲线移动,未到x=a前你是走上坡路(函数增加),过了x=a你就开始走下坡路,则你必然知道,在x=a是函数的峰点,即极大值。第一充分条件是说,当x<a时f'(x)>0,由
一阶导数
符号的意义,知道当x<a,函数增加;当x>a时f'(x)<0,由一阶导数符号的意义,知道当x>a,函数减少。就是上面说的情况,你一定在x=a到达了峰点,即极大值。
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和第二充分条件是什么?
答:
1、
第一充分条件
:
(1)
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极大值
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极值的第一充分条件
是什么?
答:
第一充分条件(
必要条件)是指如果一个函数在某点有
极值
,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度
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一个函数能够取到
极值的
充要
条件
是什么
答:
一个函数能够取到
极值的
充要
条件
是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反。若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为
极大值
。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为极小值。在数学分析中,函数的最大值和
最小值(最大值
和
最小值)
被统称为极...
极值的第一充分条件
,图片中我划线的部分不是很懂啊。注释的
1
说f'(x...
答:
这个
定理
为什么叫做
极值的第一“充分”条件
,就是因为x0两侧导数变号只是x0是极值点的
充分条件
,而不是必要条件,注释2就是这个意思。反例:f(x)= 0,x=0,1,x≠0。x=0是极值点,但是两侧的导数都是0。
如何理解
极值的第一充分条件
里这种情况
答:
如果f(x)是
极大值
,那么左侧邻域的f’(x)>0。如果f(x)是极小值,那么左侧邻域的f’(x)<0。
导函数
极值存在的
充要
条件
是什么?
答:
导函数
极值存在的
条件 1、函数在处可导,是在处取得极值的必要不
充分条件
,而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足,但当时,不一定是极值点。求如的极值点,由得个解,但只有是极值点。一般地,可导函数在两侧的符号相反,则
存在极值
;如果在两侧的符号相同,则在处无极值。2、可导函数在点处...
如何用拉格朗日中值
定理
验证
极值的第一充分条件
?
答:
lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 令x分别趋向于x0+和x0-,当两个极限符号正好相反,则说明x0为极值点,即可证明
极值的第一充分条件
极值第一充分条件
是导数的左右极限嘛
答:
极值的第一充分条件
有三项:1、如果x∈(x_-δ,x_)有f'(x)>0,而x∈(x_,x_+δ),有f'(x)<0,则f(x)在x_处取得
极大值
。2、如果x∈(x_-δ,x_)有f'(x)0,则f(x)在x_处取得极小值。3、如果当x∈(x_-δ,x_)及x∈(x_,x_+δ)时,f'(x)符号...
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