已知抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线上，求MF中点P的轨迹方程 要过程、谢谢

Question

如题所述

Answer 1

设P(x,y),F(p/2,0),
设M(yo^2/2p,yo),
所以x=(p^2+yo^2)/4p,
y=yo/2,
所以y^2=px-p^2/4

Answer 2

解：易知，焦点F(p/2,0).因点M在抛物线y²=2px上，
故可设点M(2pt²,2pt).(t∈R).
设中点P(x,y).由“中点坐标公式”可得：
2x=(p/2)+2pt²,2y=2pt.
消去参数t,即得中点P的轨迹方程：y²=p[x-(p/4)].