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观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1十2十1=4，1十2十3十2十1=9， 1十2十3十4十3十2十1=16，1十2十3十4十5十4十3十2十1=25。利用上面的规律，你能不能迅速算出，1十2十3，，，，，十99+100十99，，，，，十3十2十1=( )

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第1个回答 2014-01-04

规律就是每个式子左边最中间一个数往两边都是递减且相同的，因此计算时只需要计算中间一个数+它左边的和×2即可。

1+2+3+。。。。+99=（1+99）×99/2=4950
所以迅速算出结果为4950×2+100=10000

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1.1十2十|二4,2.l十2十3十2十l二9,3.1+2+3+4+3+2+1二16……根据上面答：1+2+1=2²=4 1+2+3+2+1=3²=9 1+2+3+4+3+2+1=4²=16 1+2+3+……+n+（n-1）+……+1=n²

1 1+1 =2 1十1十2=4 1+1十2十3=7 1十1十2十3十4=1l ``` 找规律答：S3=1+0+1+2=1+1+2 所以，当n=N时，因为n-1=N-1，所以1+后面从0开始，到N-1结束，于是：SN=1+0+1+...+N-1=1+1+2+...+N-3+N-2+N-1 所以SN是一个1+一个等差数列，这个数列首项是1，末项是N-1，项数是N-1，公差是1 所以后面的等差数列求和为：（1+N-1）*（N-1...

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