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高中数学2题关于导数
1、已知函数y=x² — lnx的一条切线斜率为1,求切点坐标
2、求曲线y=—x³+x²+2x与x轴围成的图形面积
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推荐答案 2011-03-13
1ãå·²ç¥å½æ°y=x² -lnxçä¸æ¡å线æç为1ï¼æ±åç¹åæ
解ï¼ä»¤yâ²=2x-1/x=1, å¾2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,æ å¾x₁=-1/2(èå»ï¼; x₂=1; ç¸åºçï¼y₂=1.
å³åç¹çåæ 为ï¼1ï¼1ï¼ã
2ãæ±æ²çº¿y=-x³+x²+2xä¸xè½´å´æçå¾å½¢é¢ç§¯
解ï¼ä»¤y=-x³+x²+2x=-x(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0,å¾x₁=-1; x₂=0; x₃=2.
该æ²çº¿çå®ä¹å为ï¼-âï¼+âï¼å½x<-1åx>2æ¶æ²çº¿ä¸xè½´ä¹é´çé¢ç§¯æ¯å¼æ¾çï¼å®ä»¬çç»å¯¹å¼é½
æ¯æ 穷大ï¼æ æ³è®¡ç®ï¼åªè½è®¡ç®[-1, 0]å[0, 2]å çé¢ç§¯ã[-1, 0]å çé¢ç§¯ä¸ºè´å¼ï¼æ è¦åç»å¯¹å¼
S=â(-1,0)â«(-x³+x²+2x)dxâ+(0,2)â«(-x³+x²+2x)dx
=â[-x⁴/4+x³/3+x²](-1,0)â+[-x⁴/4+x³/3+x²](0,2)
=â-(-1/4-1/3+1)â+[-4+8/3+4]
=â-5/12â+8/3=5/12+8/3=37/12.
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其他回答
第1个回答 2011-03-13
解:(1)设这条切线为l:y=x+b, f(x)=x^2-lnx-(x+b)=x^2-x-lnx-b.
则:f'(x)=2x-1-1/x=0。
又x>0(原函数中包含ln x), 则切点为:(1/2,1/4+ln2).
(2)y= - x^3+x^2+2x=0时,x=0, -1, 2.
F(x)=∫y dx= -x^4/4+x^3/3+x^2+c, 其中c是一个常数。(F'(x)=y)
则:S1=|F(0)-F(-1)|=5/12, S2=|F(2)-F(0)|=8/3.
于是:S=S1+S2=37/12.
第二问用到了积分的原理。
第2个回答 2011-03-13
1、 函数求导 Y‘=2X-1/X 切线K=1 2X-1/X=1 求得X1= X2= 方程无解,不存在这样的切点
2、 令—x³+x²+2x=0 解得:X1=0 X2= 2 X3=-1 与X轴有3个交点,分段 积分得面积:37/12
第3个回答 2011-03-13
1,y'=2x-1/x,因为斜率为1,所以y'=1.可求x=1,
x=1代入原方程,切点(1,1)
2,因为y=-x^3+x^2+2x 所以 y=-x(x^2-x-2) 可知有3个解,x=-1.x=0,x=2
反导可得,F(x)=-1/4x^4+1/3x^3+x^2,
S=F(2)-F(0)+F(-1)-F(0)
追问
第二题是微积分的
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代入化简得, (4-a)*e^(a-
2
) = 3………(*)画图可知,a < 2时, (4-a)*e^(a-2)< 2,∴方程(*)无解,即 可使Φ(x)的极大值为3 的参数a不存在。
高中数学
的
导数
的两道
题目
,在线等~~
答:
2
.(1)f(x)
求导
得f’(x) =6x^2-6(a+1)x+6a。可看出f’(x)为开口向上,对称轴为x=(a+1)/2的
二
次函数的图像,f(x)在x=3处取得极值,则需满足对称轴x=(a+1)/2=3,得a=5 (2)若f(x)在(-00,0)上为增函数,则f’(x) =6x^2-6(a+1)x+6a在(-00,0)上均大于0...
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2
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。
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所以a+ax-1>=0 分别把0 和 1带入a>=1/
2
a>=1 { 综合得 a>=1 【解释下指数函数 :y=a^x a>1时 (相当于本题中的e)图像递增 0<a<1 递减 所以要让a>0才可在(0,1)递增 即 a+ax-1>=0 】《2》(1)依旧算出f(x)的导 再把x=1代入得 f'(x)=1-2x+b...
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2
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