怎么证明n→∞时，1/2+1/3+1/4……

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

当n→∞时 ；

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n ；

这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。

用高中知识也是可以证明的，如下：

1/2≥1/2 ；

1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 ；

…… 

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 ；

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 ；

必然能够找到k，使得 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a ；

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。