n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/ n→∞。

Question

如题所述

Answer 1

1/2+1/4+1/6+1/8+....+1/2n=∞。

解析过程如下：

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2

必然能够找到k，使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

扩展资料

早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。 

调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。

调和级数的第n个部分和为：

也叫作第n个调和数。

第n个调和数与n的自然对数的差值（即 

 ）收敛于欧拉-马歇罗尼常数。

两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。

除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。

调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地， 

其中 

 是欧拉-马歇罗尼常数，而 

 约等于 

 ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 

 

而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 

 

由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：

这个方法的拓展即积分判别法。