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|a*|=|a|^n-1怎么证明
设A是n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵
证明|A*|=|A|^
(
n-1
)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况
。具体回答如图:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
A*
为什么等于
| A|
的
n-1
次方
答:
|A*|=|A|^
(
n-1
),
证明
过程如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│...
|A*| = |A|^
(
n-1
)这个公式
怎么证明
的?
答:
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
n阶矩阵,
证明
:
|A*|=|A|^
(
n-1
)
答:
请看图片
证明
:
...A*,
证明
: (1)若
|A|=
0,则|A*|=0; (2)
|A*|=|A|^n-1
答:
||(1)证:如果r(A)<
n-1
,A的所有n-1阶子式行列式都为0 由伴随阵的定义,A*=0 ∴
|A*|=
0 如果r(A)=n-1 A(A*)
=|A|
E=0 A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论 r(A)+r(A*)≤n ∴r(A*)≤1 ∴|A*|=0 结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0 ∴...
...矩阵及其运算)求A的伴随矩阵
|A*|=
[
|A|
的(
n-1
)次方]的
证明
过程...
答:
因为
AA
*=|A|E 左端取行列式=|AA*|=|A||A*|,右端取行列式=||A|E|=|A|^n 所以|A|
|A*|=|A|^n
|A*|=|A|^(
n-1
)
关于n阶行列式:
|A*|=|A|^
(
n-1
)的
证明
答:
当R(A)<
n-1
时,则A中所有n-1阶子式全为0,即A*中所有元素均为0 A*=0 |A*|=0 所以可以说
|A*|=|A|^
(n-1)当R(A)=n-1时,A中至少有一个n-1阶子式不等于0 所以A*≠0,那么R(A*)≥1 又因为
AA
*=|A|E=0 那么R(A)+R(A*)≤n R(A*)≤1 所以R(A*)=1 因为A*不...
设A为n阶(n≥2)方阵,
证明|A*|=|A|^
(
n-1
)
答:
设矩阵A是n解矩阵,由逆矩阵与伴随矩阵的关系可得,A^(-1)=A*/|A|,注意 |A^(-1)|=1/|A| |A*/|A||=1/|A|,|A*|/(|A|)
^n=
1/|A|,
|A*|=|A|^
(
n-1
)
|A*|=|A|n-1怎么证明
?(A*为矩阵A的伴随矩阵)
答:
由拉普拉斯公式的可以退出,A乘以
A*
为主对角元素为|A|的矩阵,其行列式为|A|^n,为防止与乘号混淆,把A*写出adj(A),即有:
A *
adj(A) = |A| * I 上式中最后一个 I 为单位矩阵 两边取行列式有: |A|
* |a
dj(A)
| = |A| ^ n
所以|adj(A)=|A|^(
n-1
) 参考: http://...
对n阶方阵A(n=2),
证明|A*|=|A|
的
n-1
次方这个如何证明啊!
答:
不用对称,也不用n=2
AA
*=|A|E 两边取行列式有 |AA*|=|A||A*|=||A|E| 注意右边|A|是一个实数a,我们知|aA|=a^n|A| (因为a对矩阵做用是对每一行每一个数都做用,而行列式,一行就可以提出一个公因数) 所以|A|
|A*|=|A|^n
所以|A*|=|A|的
n-1
...
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