求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积！

Question

求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积！！ 急!! 请一定写出过程啊啊！！谢谢了啊！！！

Answer 1

先求出交点为O（0，0），A（1，1），B（2，4），
V=π（2^2-1^2)*1/3+π∫[1，2]（（2x)^2-(x^2)^2]dx
=π+π∫[1，2]（4x^2-x^4)dx
=π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]
= π+47π/15
=62π/15.
从0至1的积分是两个圆锥体积相减，得π。追问

3PI 是不是应该改除以3啊~ 圆锥的体积啊~

Answer 2

31pi/5
pi*x4次方，对x从1到2积分，得到。
面积为3追问

对x从1到2积分 为什么是1到2的积分呢？ 能说的详细点吗？

追答

你看31pi/5
pi*x4次方，对x从1到2积分，得到。 面积为3，

追问

我还真的没弄懂啊~ 31pi/5 怎么来的？