解：分享一种解法。
设原式=I，再设x=-t，
∴I=∫(-π/2,π/2)[e^(-t)](sint)^2dt/[1+e^(-t)]=∫(-π/2,π/2)(sint)^2dt/(1+e^t)，
∴2I=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2dx/(1+e^x)+∫(-π/2,π/2)(e^x)(sinx)^2dx/(1+e^x)=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2dx=∫(0,π/2)(1-cos2x)dx=π/2，
∴原式=I=π/4。
供参考。追问
设原式=I，再设x=-t，
∴I=∫(-π/2,π/2)[e^(-t)](sint)^2dt/[1+e^(-t)]=∫(-π/2,π/2)(sint)^2dt/(1+e^t)，
∴2I=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2dx/(1+e^x)+∫(-π/2,π/2)(e^x)(sinx)^2dx/(1+e^x)=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2dx=∫(0,π/2)(1-cos2x)dx=π/2，
∴原式=I=π/4。
供参考。追问
为什么经过第一步x=-t变换后，I的值不会变呢？
追答“换元”的过程须“简化”计算结果，而不改变被积函数的特性使然。
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