第2个回答 2010-12-14
f(A)的秩为2
这是因为A的特征值为λk,k=1,2。。。n,
则f(A)的特征值为f(λk),k=1,2。。。n。
这里A的特征值为:1,1;
相对应f(A)的特征值为:6,6 。 /*即f(1),f(1)*/
故f(A)秩为2。
euganefzw,请注意,n阶矩阵A有k个非零特征值,n-k个0特征值,那么A的秩必大于等于k;
特殊情况:A没有0特征值,则A必是满秩的。
在这道题中,那么A没有0特征值,秩必然为2。
矩阵函数不改变矩阵的秩?euganefzw, 你又说错了,举个例子方阵A=
(0 1;0 0)显然A的秩为1,函数f(x)=x^2,f(A)=零矩阵,f(A)秩为0,不等于A的秩。A能写成P(I 0;0 0)Q怎么能推出来矩阵函数不改变矩阵的秩,真搞不懂你怎么想的。