求一道初三“圆切线”几何证明题，最好是难题，越难越好（带答案）

Question

如题所述

Answer 1

我有一大堆，而且难到你绝对想不到。不过只是关于圆的，不一定要圆切线吧，那难题还有什么意思。另外答案和图发不了，要的话给Q
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
　（1）求证：AH＝2OM；
　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

Answer 2

。。。。。。。。。。。都是圆—————。