给我点儿关于圆的超难的题！分不是问题

Question

人教版九年级下册学圆，现在我想要一些关于圆的（纯几何，不要代数知识）的非常难的题目，越难越好！！！！可以给打开就能看到题的网站（不要那些教学网的主页）、可以写或者贴题目和图，最好要答案哦！分不是问题！
为什么要么没答案，要么没图？怎么做啊……

Answer 1

1：在一个圆中任取在条互不相交的弦，以其中每两条弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为M，N，P；证明M，N，P三点共线。

3.如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于H,AD平分∠BAC,D在⊙O上, 求证:(1)AD平分∠HAO (2)AO×AH=1/2AB×AC
连OD。 ∠1=∠2，OE=OE，OB=OC， △OBE≌△OCE，∠OEB=∠OEC=180/2=90，AH⊥BC，AH//OD，∠3=∠5，OA=OD，∠4=∠5，∠3=∠4，AD平分∠HAO

设,△ABC面积S。S=1/2*AB*AC*SinA，BC/SinA=2R=2*AO，BC=2*AO*SinA，S=1/2*BC*AH=AO*SinA*AH，

1/2*AB*AC*SinA=AO*SinA*AH
AO×AH=1/2AB×AC

4.以△ABC的中线AD为直径的圆交AB、AC于E和F。过F、E 作圆的切线交于P，连PD证明：PD⊥BC

这几题有一定的难度（从我百度“我的回答”中选的），特别是第4题，我想了好几天！做不好的话，到我空间看看！ 提示：延长AE，FD交于G，延长ED、AF交于H。
证G、E、F、H四点共圆(GH为直径）
利用蝴蝶定理的逆定理得证（过K作JN平行GE交EH、和GF的延长线于J，延长和反向延长BC交圆EGHF于K、Q，证N F J H共圆，相交弦定理、全等得BQ=CK即可） 不懂可以加我 ，目前的确没找到更简洁的方法

补充一下：这里的四点共圆可以转化成两个直角三角形有公共外接圆，初三可以理解。

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Answer 2

我给你一个超级难的。
周长为定长的封闭的平面图形中，谁的面积最大？为什么？

Answer 3

可以吗

Answer 4

这里
上文库打：中考数学几何证明难题。
因为我不能写那个网址。。
圆的题不是第一题，是下面的那个，有难度！
你若作出了，我再给其他圆的题！！

Answer 5

纯几何的太简单了，一般都是数形结合的才有难度。

Answer 6

AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高,外心O到BC边的距离为d，已知BF+CE=BC,求证：1/AD+1/BE+1/CF=1/d
证明：
如图所示：
设三角形内切圆⊙I半径为r，外接圆⊙O半径为R，三角形垂心为H。以下S代表面积。
S△ABC=0.5a*AD=0.5b*BE=0.5c*CF
∴0.5a=S△ABC/AD,0.5b=S△ABC/BE,0.5c=S△ABC/CF
∴0.5(a+b+c)=S△ABC(1/AD+1/BE+1/CF)
又∵S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△CIA=0.5a*IN+0.5b*IM+0.5c*IG=0.5(a+b+c)*r
∴S△ABC=S△ABC(1/AD+1/BE+1/CF)*r
∴1/AD+1/BE+1/CF=1/r
现在只需证明r=d即可。

先给一个几何证法，比较繁琐：
取AB和BH的中点分别是X,Y。
则XY是△ABH的中位线，YR是△HBC的中位线。
∴YR‖CH，XY‖AH,AH=2XY
∴YR⊥AB,XY⊥BC 又∵OX⊥AB,OR⊥BC ∴OX‖YR,OR‖XY
∴四边形XYRO是平行四边形
∴AH=2XY=2OR=2d......①

∵⊙I内切于△ABC
∴CM=CN，BG=BN ∴BG+CM=BN+CN=BC
又∵BF+CE=BC ∴BG+CM=BF+CE ∴CM-CE=BF-BG ∴GF=ME
过I分别作BE、CF的垂线交BE、CF于P、Q两点。
过H作IM的垂线交IM于点K。
显然四边形IQFG、IPEM、IPHK和HKME都是矩形。
∴IP=HK=ME=GF=IQ
∵IP=IQ ∴△IPH≌△IQH
∴IK=PH=QH
∴HF+HE=QH+QF+HE=IK+IG+KM=IG+IM=2r......②

又∵∠DAC=∠CBE，∠DAB=∠BCF
∴△AEH∽△BEC，HE/AH=CE/BC
△AFH∽△CFB，HF/AH=BF/BC
上两式相加得到：(HE+HF)/AH=(BF+CE)/BC=BC/BC=1
∴HE+HF=AH
联合②式得到AH=2r,再由①式得到d=r
故结论得证！