如何用尺规作图法画出圆心角是120°的扇形的内切园，如何画书圆心角？

Question

如题所述

Answer 1

作法：如图

1、作出过扇形中心点O的对称轴OC交扇形于C点

2、过C点作∠OCD=15°交半径OA于D点

3、作∠CDO1=∠OCD=15°交OC于O1点

4、以O1点为圆心，O1D为半径作圆⊙O1

则⊙O1就是要作的内切于扇形的圆

证明：因为扇形的圆心角是120°

而OC平分∠O（对称性的性质）

∴∠COD=60°

根据作法：∠CDO1=∠OCD=15°

∴∠OO1D=30°（三角形的外角等于两个不相邻的内角和）

∴∠ODO1=90°（三角形的内角和为180度）

即：O1D⊥ OD（垂直的定义）

∴OA是⊙O1的切线

（如果一条直线垂直于一个圆的半径的外端，那么这条直线是圆的切线）

容易想到⊙O1上的C点与扇形上的C点是同一个点

所以：要作的圆是扇形的内切圆。