法律分析：机关单位工作人员长期请抑郁症病假必须在合法的医疗期内，并经用人单位应予以准许。超过医疗期仍不能上班的，用人单位可以提出解除合同。在我国，没有关于精神疾病休假的法律规定。休假取决于医生估计的治疗时间和工作单位允许的休假时间。然而，抑郁症的治疗通常需要1-3个月。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》
第八十八条
公务员有下列情形之一的，予以辞退：
（一）在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
（二）不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
（三）因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
（四）不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
（五）旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。
第八十九条
对有下列情形之一的公务员，不得辞退：
（一）因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的；
（二）患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
（三）女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的；
（四）法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。