数学三大危机具体指关于无理数的发现、关于无穷小的问题、关于集合论的悖论。
1、第一大危机是关于无理数的发现。在古希腊时期，人们认为所有的数都可以用有理数来表示，即所有的数都可以表示为两个整数之比。这种观念在公元前5世纪被打破。希帕索斯发现了一个既不是整数也不是两个整数之比的问题，这个发现被称为无理数，并引发了第一次数学危机。无理数的发现颠覆了当时人们对数的认知，这一危机也被称为第一次数学危机。
2、第二大危机是关于无穷小的问题。在17世纪末，微积分被发明出来，这一数学分支的出现解决了许多实际问题。微积分的理论基础在当时并不牢固，其中最核心的问题是无穷小的概念。数学家们无法理解无穷小的本质，这个问题被称为第二次数学危机。这个问题一直持续到19世纪中叶，数学家们才逐渐建立起严格的微积分基础。
3、第三大危机是关于集合论的悖论。在20世纪初，数学家们开始研究集合论，这是一种研究集合及其性质和关系的数学分支。然而，在这个过程中出现了一些集合论的悖论，其中最著名的是罗素悖论。罗素悖论指出，所有不包含自身的集合所组成的集合，是否也包含自身？这个问题引发了第三次数学危机。这个危机推动了数学基础的研究，并促进了公理化集合论的发展。
数学常见的理论：
1、芝诺悖论：芝诺是古希腊数学家，他提出了一些关于时间和空间的问题，这些问题在当时无法用传统的几何和算术方法解决。他的悖论之一是“阿基里斯和乌龟赛跑”的故事，在这个故事中，阿基里斯永远追不上乌龟，因为乌龟在前一段路程中速度较慢，但在后一段路程中速度较快，所以阿基里斯永远无法超过乌龟。这个问题引发了人们对无穷小和极限的关注和研究。
2、连续统假设：连续统假设是关于实数集的假设，它认为任意一个集合的基数要么等于自然数的基数，要么等于自然数基数的幂。这个问题在19世纪末被提出，并导致了连续统问题的产生。这个问题涉及到集合论和实数理论，引发了数学家们对集合论和实数理论的深入研究。
3、罗朗悖论：罗朗是法国数学家，他提出了一个关于无穷级数的问题，这个问题被称为罗朗悖论。他认为一个无穷级数的和可以大于它的任一有限项的和，这个观点与当时的数学理论相矛盾。这个问题引发了人们对无穷级数和数学分析的深入研究。