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增广矩阵的秩和它的解的个数的关系是什么?
如题所述
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推荐答案 2016-10-09
线性方程组
,增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩时,有解
且满足秩小于方程未知数个数时,有无穷多组解。
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增广矩阵的秩与
方程组
解的关系
答:
关系是只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时,方程组才有解
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矩阵秩与解的关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系
的解
向量为n减去
秩的数量
,简单的说解向量
的个数
为零行数。对有解方程组求解,并决定
解的
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);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
什么是增广矩阵的秩
,什么是系数矩阵的秩?
答:
增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数,系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数
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增广矩阵与
系数
矩阵的秩
分别怎么看?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大
数目
增广矩阵通常用于判断矩阵
的解的
情况:当 时,方程组无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为
增广矩阵的秩
大于等于系数矩阵的秩。
矩阵的秩与
矩阵
的解
有
关系
吗?
答:
系数
矩阵的
行列式不等于0时,齐次方程只有0解,非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有
解的
话必定是无穷多解。理解
秩的
概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无
数个
解。推导过程:常数项全为0的n元...
怎么利用
矩阵的秩
判定线性方程组
解的
情况?
答:
(4)如果系数矩阵的秩等于
增广矩阵的秩
,并且它们的秩小于未知
数的个数
,即r(A)=r([A,b])<n,那么线性方程组有无穷多解。二、矩阵的秩的定义 对于一个m行n列的矩阵A,它的行秩(或称为行空间的维数)表示A的行向量组的线性无关的向量的最大数量,记作r_A;它的列秩(或称为列空间...
高考数学如何用
增广矩阵
判断方程
解个数
答:
被称为
增广矩阵
。第二步:将这五个方程写成增广矩阵形式(左边a,b,c,d的系数与右边e的系数用“|”隔开),即 4 0 2 0 | -1 0 2 0 1 | 0 7 1 -1 -1 | 1 2 3 2 1 | 0 6 3 1 0 | 0 第三步:算出A
的秩和
A|b的秩,证明这两个秩不相同即可证明方程组无解。
为
什么
方程组有解无解要看系数
矩阵的秩和增广矩阵的秩
之间
的关系
答:
用矩阵来解释,写出
增广矩阵
并变换为行最简矩阵后 系数阵秩若小于
增广秩
会出现0=常数的情况,这时方程组无解。有解必须秩相等。而且你是先接触
秩的
概念,然后用秩来解释方程组
解的
情况很自然。只是在解线性方程组的时候,对系数矩阵进行的一个增广矩阵,切勿以为增广矩阵只是右端添加一列,其实是在原...
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增广矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系
增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系
矩阵与增广矩阵值的关系与解的个数
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增广矩阵的秩小于矩阵的秩
原矩阵的秩大于增广矩阵的秩
系数矩阵和增广矩阵秩
增广矩阵的秩等于原矩阵的秩
增广矩阵秩与解的关系