高考数学如何用增广矩阵判断方程解个数

Question

如何用增广矩阵判断方程解个数？
例如：
4a+2c+e=0
2b+d=0
7a+b-c-d-e=0
2a+3b+2c+d=0
6a+3b+c=0
如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解？
求全过程，没学过增广矩阵，谢谢！！！

Answer 1

第一步：先将这五个方程都写成Ax=b的形式，比如将e移到右边，则4a+2c=-e，以此类推。

此处有定理：Ax=b有解的充要条件是r(A)=r(A|b) 注：A|b即是将b写到A的右侧所组成的矩阵，被称为增广矩阵。
第二步：将这五个方程写成增广矩阵形式（左边a,b,c,d的系数与右边e的系数用“|”隔开），即
4 0 2 0 | -1
0 2 0 1 | 0
7 1 -1 -1 | 1
2 3 2 1 | 0
6 3 1 0 | 0
第三步：算出A的秩和A|b的秩，证明这两个秩不相同即可证明方程组无解。本回答被提问者采纳