A公司于2008年1月10日与B公司签订一份标的额为100万元的买卖合同，合同约定采用汇票结算方式。2008年2月1日，A公司按照合同约定发出货物，B公司于2月10日签发一张见票后1个月付款的银行承兑汇票。3月5日A公司向C银行提示承兑并于当日获得承兑。3月10日A公司在与D公司的买卖合同中将承兑后的汇票背书给D公司。3月20日D公司在货物买卖过程中，将该汇票背书给E公司，同时在汇票背面记载“不得转让”字样。3月30日E公司将该汇票背书给F公司。
4月10日F公司向C银行提示付款，C银行以“E公司在背书转让时未记载背书日期”为由拒绝付款。F公司于4月12日取得拒付理由书后，于4月20日向A、B、D、E公司同时发出追索通知，追索金额包括汇票金额100万元、逾期付款的利息及发出追索通知的费用合计102万元。
而后A公司以追索金额超过汇票金额为由拒付；B公司以F公司应当首先向E公司追索为由拒付；D公司以自己在背书时曾记载“不得转让”字样为由拒付；E公司以F公司未在法定期限内发出追索通知、丧失追索权为由拒付。
结合票据法的相关规定，详细评述下列问题：
（1）C银行拒绝付款的理由是否成立？说明理由。
（2）A公司的主张是否成立？说明理由。
（3）B公司的主张是否成立？说明理由。
（4）D公司的主张是否成立？说明理由。
（5）E公司的主张是否成立？说明理由。
（6）假如F公司于4月20日才向C银行提示付款，C银行拒付后，能否向E公司行使追索权？C银行的票据责任能否免除？说明理由。