高一数学，a1=2,an+1=an+2^n，求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程，谢谢】

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n

sn=a1+a2+....+an
=2^1+2^2+.....+2^n
=2^1+2^2+......+2^n
=2*(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2

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其他回答

第1个回答 2011-05-12

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2.

第2个回答 2011-05-12

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2
xiexie

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已知数列an中,a1=2,an+1=2an,求数列an的通项公式及前n项和Sn.答：an=2^n sn=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n =2^1+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n - 2 =2^2+2^2+2^3+2^4+...+2^n - 2 =2^(n+1)-2 Sn=2^(n+1) -2

数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列...答：an-a(n-1)=2*(n-1)以上错项相减得 an-a1=2(1+2+3+...+n-1)an-2=n(n-1)即an=n(n-1)+2=n²-n+2 2、因为bn=2/(an+3n-2)=2/(n²+2n)=1/n-1/(n+2)于是Sn=b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn =1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/(n...

...数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.答：∴a（n+2）=2a（n+1）即a（n+2）/a（n+1）=2 数列｛an｝为等比数列,q=2 ∴an=a1*q^(n-1)=2^n

n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数...答：1、S(n+1)-Sn=an 所以a(n+1)=2^(n+1)所以an=2^n (n属于正整数)，{an}是等比数列，Sn=2^(n+1)-2 2、bn=2(㏒2 an) +1=2n+1 所以1/[bn*b(n+1)]=1/[(2n+1)*(2n+3)]=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2 所以Tn=[1/3-1/5+1/5-…+1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2...

...中,a1=1,an+1=2an+2n 求an的通项公式和前n项和Sn答：an+1=2an+2^n 两边同时除以2^n ，得到：an+1/2^n －an/2^(n-1) = 1(常数) (n>1)作新数列 { an/2^(n-1)} 又当n=1时 a1=1/2^(1-1)= 1满足通项则得到数列{ an/2^(n-1)}为公差为1，首项为1的等差数列则通项公式为：an/2^(n-1) = n 则：an=n×2^(n...

设数列an的前项n和为sn,且a1=2, an+1=2sn+2 求数列an的通项公式答：[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3，为定值。S1+1=a1+1=2+1=3 数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。Sn+1=3ⁿSn=3ⁿ-1 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)n=1时，a1=2×1=1，同样满足通项公式数列{an}的通项公式为an=2×3^...

已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2(n属于N),求数列{an}的通项公式及前n...答：a(n+1)=3an+2 设a(n+1)+k=3(an+k)解得k=1 即a(n+1)+1=3(an+1)∴数列{an+1}是首项为a1+1=3，公比为3的等比数列 ∴an+1=3*3^(n-1)=3^n an=3^n-1 ∴Sn=3-1+3^2-1+3^3-1+……+3^n-1 =（3+3^2+3^3+……+3^n)-n =[3^(n+1)-3]/2-n ...

数列{An}的前n项和记为Sn,a1=2,An+1=Sn+n 求An的通项公式答：na(n+1)=S(n)+n(n+1) 则 (n-1)a(n)=S(n-1)+n(n-1) 两式相减得 na(n+1)-(n-1)a(n)=a(n)+2n na(n+1)=na(n)+2n a(n+1)=a(n)+2 a(n)=a(n-1)+2 ... a(2)=a(1)+2 累加得 a(n+1)=a(1)+2n=2+2n 则 a(n)=2n ...

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