大学高等代数中一道题，多项式x^p+px+1，p为奇素数，在有理数域上是否可约（请用艾森斯坦因判别

Question

大学高等代数中一道题，多项式x^p+px+1，p为奇素数，在有理数域上是否可约（请用艾森斯坦因判别式法）

Answer 1

令x=y-1，则
x^p+px+1
=(y-1)^p+py-p+1
=y^p-C[p,p-1]y^(p-1)+...+(C[p,1]+p)y-p
由于
p不整除1
p|-C[p,p-1],...,-C[p,2],C[p,1]+p,-p
p^2不整除-p
由艾森斯坦判别法知(y-1)^p+py-p+1不可约，故x^p+px+1不可约。追问

追答

(y-1)^p展开展错了，常数项是-1。

追问

懂了，万分感谢