高代问题，p是素数,a是整数,f=ax^p px 1 且 p^2整除(a 1),证f没有理根

Question

如果您的答案是令x=y+1 请问是怎么想到的
,f=ax^p+px+1

Answer 1

当初学习高等代数与解析几何的时候，同样问过老师这个思路是怎么想到的，老师回答这是前人的智慧，我们可以模仿着做。。。。。。。。。。
令x=y+1,则g(y)=f(y+1)=ay^p+apy^(p-1)+.........+(a+1)py+((a+1+p)
由爱森斯坦因判别法，存在素数p...............,可得g(y)即f(x)不可约
所以没有有理根。

Answer 2

首先，关于判断有理系数多项式是否不可约的方法。一般包括艾森斯坦判别法，反证法，讨论有理根的方法。这三种方法常用。
其次，如果有些f(x)不能直接用艾森斯坦判别法，这时可以考虑用代换x=ay+b（a,b整数,a不为0），使f(ay+b)=g(y)满足艾森斯坦判别法的条件。这是常用的方法，但不一定对每个题都有效，因为艾森斯坦判别法只是判定不可约的充分条件。
注定理：有理系数多项式f(x)在Q上不可约的充要条件：对任意a不等于0和b，g(x)=f(ax+b)在Q上不可约。
从而令x=y+1,则g(y)=f(y+1)在Q上不可约.g(y)与f(x)在Q上有相同的可约性,从而f(x)在有理数域不可约,即证.

Answer 3

一种方法吧，X只是个未知数，Y+1也可代表未知数，如果Y+2方便的话也可这样假设

Answer 4

一般都这样 不然它就不是一个用来考试的题