第六个数是12。
推理过程： 顺位三个数字相加是一个自然数的平方，即
1、0+1+0=1=1²
2、1+0+3=4=2²
3、0+3+6=9=3²
4、3+6+7=16=4²
根据已知条件可以推出：6+7+x=25=5²，解得：x=12。
逻辑分析：
1、已知题目没有固定的逻辑顺序时，可以选择用加减乘除做相应的运算，得到一组新的数字。
2、新数字排列后，查看其是否包含有平方、立方等数字，如果有的话，可以这是一个什么类型的数列组合。
3、根据各个数字之间的关系找到他们之间的关系，然后刨除已经给出的数字，就可以得到想要的结果。