对任意三角形△ABC，若AD为中线，则有如下关系：AB2+AC2=2BD2+2AD2或表示为：AB2+AC2=（1/2）BC²+2AD²，即AD=√½AB2+½AC2-¼BC2
扩展资料
中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
定理证明
如上图，若AD是△ABC的中线，AH是高线。
在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AD²=AH²+HD²，AC²=AH²+CH²
并且BD=CD
那么，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AD²-HD²)+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AD²-2HD²+BD²+DH²-2BD×DH+CD²+DH²+2CD×DH
=2AD²+2BD²
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第1个回答 2020-07-23
AD是△ABC的中线，AD长度的公式如图：
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
扩展资料：
三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
倍长中线延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。
本回答被网友采纳第2个回答 2022-11-12
简单分析一下，详情如图所示
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