求A-PB-C的二面角怎么做辅助线

Question

如题所述

Answer 1

不妨设AD=1，则AB=2，由余弦定理可得BD=√3，

于是AD^2+BD^2=AB^2,所以∠ADB=∠DBC=90°
又因为AD⊥PD，所以AD⊥平面PDB，
在平面PDB过D作DE⊥PB，垂足为E
由三垂线定理知PB⊥AE，又PB⊥BC
所以，向量EA与向量BC的夹角即为二面角A-PB-C的平面角,设为α
由向量EA=向量DA-向量DE，
利用直角三角形容易计算：PB=2，DE=1*√3/2=√3/2，PE=1/2，AE=√7/2

EF：BC=PE：PB=1：4，EF=1/4BC=1/4，注意到BC⊥平面 PDB，得
cosα=向量EA*向量BC=(向量DA-向量DE)*向量BC/(AE*BC)=-DA^2/(√7/2*1)=-2√7/7

Answer 2

过点A做PB的垂线 垂足E，过E作BC的平行线交PC于F，不难得出PB垂直平面ADFE，之后的你再试试。
其次，建立直角坐标系 求出两个平面的法向量，利用向量夹角余弦值公式求解比较方便，做辅助线的话如上，算起来比较麻烦。