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定积分求旋转体体积公式
定积分求旋转体体积
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转体体积
,等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分求旋转体积公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,
V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*(2-√(1-y^2))^2)dy
=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy 令y=sint,由于-1≤y≤1,那么-π/2≤t≤π/2,那么 V=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy =8π∫(-π/2,π/2)...
定积分旋转体体积
计算
公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
定积分
旋转体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
怎样用
积分求旋转体体积
?
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π[a(1...
由y=2x- x^2与y=0所围成图形绕y轴所得
旋转体体积
为多少
答:
那么根据
定积分求旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy =4π∫(0,1)√(1-y)dy =-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)=-8π/3*(1-1)...
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转体体积
,高分!!
答:
f(x)绕y轴
旋转
的
体积公式
为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
用
定积分求旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
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