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    • 求函数z=2x+y在区域D:x^2+y^2/4<=1上的最大值和最小值

    如题所述

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    推荐答案   2018-05-24
    依题意可设
    x=cosθ，y=2sinθ.
    z=2x+y
    =2cosθ+2sinθ
    =2√2sin(θ+π/4).
    ∴sin(θ+π/4)=1，
    即x=√2/2，y=√2时，
    z|max=2√2；
    sin(θ+π/4)=-1，
    x=-√2/2，y=-√2时，
    z|min=-2√2。追答

    如坚持要用高等数学方法，则直接套用拉格朗日乘数法，根本不用花脑筋，但求驻点的运算量太大！

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