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    • 广义积分收敛

    求∫dx/2x∧2＋2x＋1 范围是－∞到＋∞ 求详细过程

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    推荐答案   2013-03-14
    题目看不懂，请适当增加括号，以减少歧义
    我猜你是想问：

    ∫dx/(2x²+2x+1)
    =∫dx/[2(x+1/2)²+1/2]
    =2∫dx/[(2x+1)²+1]
    =∫d(2x+1)/[(2x+1)²+1]
    =arctan(2x+1)+C
    广义积分=arctan(+∞)-arctan(-∞)=π
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    第1个回答  2013-03-14
    2x^2+2x+1=1/2((2x+1)^2+1)
    ∫<-N,N>dx/(2x^2+2x+1)=∫<-N,N>d(2x+1)/((2x+1)^2+1)=arctan(2N+1)-arctan(-2N+1)
    ∵当N->+∞时，arctan(2N+1)->π/2, arctan(-2N+1)->-π/2
    ∴∫<-∞,﹢∞>dx/(2x^2+2x+1)=π
    第2个回答  2013-03-14
    ∫dx/[2x∧2＋2x＋1]是这样么？

    如果是的话1/[2x∧2＋2x＋1]=(1/2)*1/[(x+1/4)^2+7/16]=(8/7)*1/[(4x/√7+1/√7)^2+1]
    则∫dx/2x∧2＋2x＋1=(2/√7)*d(4x/√7+1/√7)/[(4x/√7+1/√7)^2+1]=(2/√7)*arctan(4x/√7+1/√7)
    －∞到＋∞上的值为(2/√7)*(π/2-(-π/2))=2π/√7
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