观察下列等式： 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式：a2=1/（3*5）=1/2*（1/3-1/5）

Question

第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=______=_______ 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=______=_______(n为正整数) 3、求a1+a2+a3+a4+…+a100的值

Answer 1

第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/（9*11）=1/2*(1/9-1/11) 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)(n为正整数)
3、求a1+a2+a3+a4+…+a100的值
a1+a2+a3+a4+…+a100
=1/2*(1-1/3)+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/7）+........+[1/(199)-1/(201)]
=1/2*(1-1/(201)
=1/2*200/201
=100/201

Answer 2

追问

不好意思 第一问是错的 应该是a5=___1/(9*11)___=____1/2*(1/9-1/11)___

追答

你说的对，我看错了

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追问

呵呵 没事、、、 第三个有个人算的是50/101 真不知道哪个对