观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式证明你写出的等式的正确性

如题所述

第1个回答 2013-05-30

观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[ 1/(2n-1)-1/(2n+1) ]

证明你写出的等式的正确性:
1/2[ 1/(2n-1)-1/(2n+1) ]

=1/2[ (2n+1-2n+1)/(2n-1)(2n+1) ]
=1/2[ 2/(2n-1)(2n+1) ]
=1/(2n-1)(2n+1)

第2个回答 2013-05-30

第n个等式是n*(n+2)分之1=2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
=2分之1*[n*(n+2)分之(n+2-n)]
=2分之1*[n*(n+2)分之2]
=n*(n+2)分之1

第3个回答 2013-05-30

观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式证明你写出的等式的正确性
第n个等式是n*(n+2)分之1=2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
=2分之1*[n*(n+2)分之(n+2-n)]
=2分之1*[n*(n+2)分之2]
=n*(n+2)分之1

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观察下列等式: 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式答：第三个等式:a3=1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)第四个等式:a4=1/(7*9)=1/2*(1/7-1/9)…回答下列问题:1、按以上规律列出第五个等式:a5=1/(9*11)=1/2*(1/9-1/11)2、用含n的代数式表示第n个等式:an=1/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)(n为正整数)3、求a1+...

观察下列等式: 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式:a2=1...答：第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/（9*11）=1/2*(1/9-1/11) 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)(n为正整...

观察下列等式: 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式:a2=1...答：你好，您刚问过这个问题呀第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/（9*11）=1/2*(1/9-1/11) 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-...

a的1次方=1*3分之一=2分之1*(1-3分之一)……用含n的代数式表示第n个等...答：1/n(n+2)=1/2×[1/n-1/(n+2)]

观察下列等式:1乘2分之1=1-2分之1,2乘3分之1=2分之1-3分之1……猜想并...答：n(n-1)分之1=1/(n-)-1/n 2×4分之1+4×6分之1+6×8分之1+...+2010×2012分之1 =(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2010-1/2012)÷2 =（1/2-1/2012）÷2 =1005/2012÷2 =1005/4024

.../4=3-3/4…(一)猜想并写第n个等式;二证明你写出的正确性。答：解：若n为偶数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2 =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)=-(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n+1)n/2，若n为奇数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2 =1+(3-2...

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