已知数列{an}前n项和为Sn，满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式

如题所述

推荐答案 2013-03-22

∵Sn=3an+1
∴a1=S1=3a1+1，
a1=-1/3
且S(n-1)=3a(n-1)+1
∴an=Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)
∴2an=3a(n-1)
∴an=(3/2)a(n-1)
∴an是以a1=-1/3为首项，q=3/2为公比的等比数列
∴an=-1/3×(3/2)^(n-1)

很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮。
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢！

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/VtSgBVcSg.html

其他回答

第1个回答 2013-03-22

a1=S1=3*a1+1
2a1=-1
a1=-1/2

Sn=3an+1
S(n-1)=3a(n-1)+1
Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)
an=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2
所以an是以3/2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=-1/2*(3/2)^(n-1)

第2个回答 2013-03-22

Sn-S（n-1）=an=3(an-a(n-1))
所以an=3/2×a(n-1)
所以q=3/2.
S1=a1=3a1 1
所以a1=–1/2
所以an=-1/2×(n-1)×3/2=3/4-3/4n.

第3个回答 2013-03-22

S(n+1)=3a(n+1)+1
Sn=3an+1

相减a(n+1)=3a(n+1)-3an
a(n+1)=an*3/2
a1=3a1+1
a1=-1/2
an=-1/2*(3/2)^(n-1)

相似回答

...=1,Sn=3an +1,n属于正整数,求数列{an}的通项公式及a2+a3+...+an...答：即3a(n+1)=4an a(n+1)=（4/3）an 数列是以1为首项，4/3为公比的等比数列 an=(4/3)^(n-1)当n=1时适合an=(4/3)^(n-1)所以通项公式为：an=(4/3)^(n-1)a2+a3+...+an=4/3+（4/3)^2+...+(4/3)^(n-1)=1+4/3+（4/3)^2+...+(4/3)^(n-1) -1 =[...

已知数列{an}的前n项和Sn=3an+1,求证{an}是等比数列,求an及Sn答：回答：an=Sn-S(n-1)=3an+1-3a(n-1)-1 ===>an/an-1=-1/3剩下的就简单了就是带公式自己做吧

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式答：sn= 3an+1 sn-1 =3an-1 +1 相减 an = 3(an-an-1)an=3/2 * an-1 等比数列，公比3/2 首项知道，自己写通项了

已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...答：an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1)an=3/2a(n-1)数列是以1为首项，3/2为公比的等比数列 通项公式为：an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+…+a2n 通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)首项为3/2，公比为(3/2)²...

...Sn,a1=1,S(n+1)=3Sn+1 (n∈N*) 求{an}的通项公式答：解：当n≥2时，Sn+1 = 3Sn + 1，S n = 3S(n－1) + 1，两式相减，得a(n+1) = 3an.由已知，得a1 + a2 = 3a1 + 1.∴a2 = 3.由此可见对一切 n∈N*,an不等于0，且(an+1)/an=3 所以{an}是以3为公比的等比数列，故an = 3^(n－1)...

已知数列an的前项和为sna1=1sn=3倍的an+1求sn求an答：an=3an+1-3an an+1=4an/3=a1*（4/3）ⁿ=（4/3）ⁿ所以an=（4/3）∧（n-1）Sn=a1（（4/3）ⁿ-1）/（4/3-1）=3（（4/3）ⁿ-1）=3*（4/3）ⁿ-3

...满足Sn=3an +(-1)^n,n大于等于1,求{an}的通项公式答：数列{an +(2/5)×(-1)^n}是以1/10为首项，3/2为公比的等比数列。an+(2/5)×(-1)^n=(1/10)(3/2)^(n-1)an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n n=1时，a1=1/10 +2/5=1/2，同样满足。数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n...

数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式答：1.n=1时，A1+1=S1/3 即A1=-3/2 2.n>1时，Sn=3An+3 S(n-1)=3A(n-1)+3 所以An=Sn-S(n-1)=3An-3A(n-1)An=(3/2)A(n-1)所以{An}是公比为3/2的等比数列故 通项公式 An=(-3/2)*(3/2)^(n-1)=-(3/2)^n 希望可以帮到你，望采纳，谢谢。

大家正在搜

已知数列an的前n项和sn满足已知等比数列an的前n项和为sn 已知正项数列an的前n项和已知数列bn的前n项和为sn 已知数列前n项和求通项已知数列an前n项和为sn 已知数列an是公差为2的等差数列已知sn是等差数列an的前n项和已知数列的前n项和为