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求将曲线y=x²,x轴及直线x=2所围成的平面图形绕x轴旋转成的旋转体的体积
如题所述
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第1个回答 2018-01-09
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第2个回答 2018-01-09
见上图
相似回答
求
曲线y=x
^
2
和
直线y=x围成的平面图形绕x轴旋转
而
成的旋转体的体积
答:
体积=
π∫(0,1)[
x²
-(x²)²]dx =π×【x³/3-x^5/5】|(0,1)=π×(1/3-1/5)=2π/15
y
²=(x-1)²和
直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所
得
旋转体的体积
答:
与
x=2围成的图形
为等腰直角三角形,另一个顶点为(1,0);围成的三角形
绕x轴旋转,
形成一个圆椎体,高为1,底面半径为1 所以
,旋转体的体积
是:π×1
²
×1/3=π/3 (立方单位)
将由
曲线y=x
和y=x^
2所围成的平面图形绕x轴旋转
一周
,求所
得
旋转体的
体 ...
答:
直线与
曲线的
交点:(0,0)、(1,1)
,所围
区域是第一象限内一弓形
,绕 x 轴旋转
一周后外形似一圆锥;V=∫{x=0→1}π(y1²-
y2
²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫{x=0→1}π(
x²
)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|{0,1}=2π/15;
求由
曲线y=x2及直线x=2
、y=0
所围平面图形
分别
绕x轴
和
y轴旋转
一周所得...
答:
【答案】:解:①
绕x轴旋转所
得
旋转体的体积
:V₁=[0,2]∫π
y²
dx=[0,2]∫π(
x
179;)²dx=[π(x^7)/7]︱[o,2]=128π/7 ②
绕y轴旋转所
得旋转体的体积:
x=y
^(1/3),y₁=0,y₂=8.V₂=32π-[0,8]∫π[y^(1/3)]²dy...
...
图形的
面积及该
平面围绕x轴旋转所成旋转体的体积
答:
解:
平面图形
面积=∫<1,2>(x-1/x)dx =(
x²
/2-lnx)│<1,2> =2-ln2-1/2+ln1 =3/2-ln2
旋转体的体积=
π∫<1,2>(x²-1/x²)dx =π(x³/3+1/x)│<1,2> =π(8/3+1/2-1/3-1)=11π/6。
求由
曲线y=x
²与x²+y²
=2所围成图形的
面积及其面积
绕
轴旋转
...
答:
y=x²与y=x+2的交点为:(-1,1),(2,4)则 由
曲线y=x²
与y=x+
2围成图形的
面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.所以:S=∫[-1,2](x+2-x²)d
x =x
²/2+2x-x³/3,l[-1,2]=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)=(6-8/3+2-5/6)=8...
...0
所围成的图形
分别
绕x轴,y轴旋转所
得
旋转体的体积
答:
绕x轴
体积
V=π∫(0,2)x^4dx =π/5x^5|[0,2]=32π/5
绕y轴
体积V=π∫[0,4][2^2-y]dy =π[4y-y^2/2][0,4]=(16-8)π =8π
求由
曲线y=x的
平方
2,x=
y的平方
2所围成的平面图形
的面积S,以及该平面...
答:
y=x²x=
y²交点为:(0,0)(1,1)所以 面积S=∫(0,1)(√x-x²)dx=[2/3x^(3/2)-x³/3]|(0,1)=2/3-1/3=1/3 体积V=π∫(0,1)【(√x)²-(x²)²】dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)=3/10π ...
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