求由曲线y=x的平方2，x=y的平方2所围成的平面图形的面积S，以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V

原理以及过程详细一点！！

推荐答案 2012-08-27

y=x²
x=y²
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求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y...答：所求围成的公共面积=1/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于平面图形对称于直线x=y，所以绕两轴旋转得出旋转体的体积和表面积相同，只是图像在X Y轴上的位置互换而已。

计算由曲线y=x的平方x=y的平方所围成的面积答：从图中可看出，所求图形是由x=y^2的上支和y=x^2的右支围成即y1=x^(1/2) y2=x^2 其面积=∫(y1-y2)dx [0,1]=∫[x^(1/2)-x^2]dx [0,1]=[(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3] [0,1]=(2/3-1/3)-0 =1/3 ...

...x的平方,y的平方=x所围成的平面图形的面积S ,并求该平面图形绕y 轴...答：面积=∫(0,1)(√x-x²)dx =[2/3 x^(3/2)-x³/3](0,1)=2/3-1/3 =1/3 体积=π∫(0,1)xdx-π∫(0,1)x^4dx =π(x²/2-x^5/5)(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10

设平面图形由曲线y=x2,x=y2围成,求(1)平面图形的面积;(2)该图形绕x轴...答：（1）由于曲线y=x2，x=y2的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得图形的面积为：（S＝∫10(x?x2)dx＝(23x32?13x3)|10＝13（2）旋转体的体积：Vx＝π∫10((x)2?x4)dx＝π∫10(x?x4)dy＝π(12x2?15x5)|10＝310π

求由曲线y=x^2和x=y^2围成旳图形的面积答：两曲线交点：（0，0），（1，1），取x为积分变量，积分上下限分别为1，0，图形面积元素dS=[(x)^(1/2)-x^2]dx,对dS积分，可得S=1/3.即图形面积为1/3.

求由曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积答：它们的交点坐标为（0，0）和（1，1），且在[0，1]区间上，√x>x^2，所以，所求面积为 ∫0到1积分(√x-x^2)dx=2/3x^(3/2)-1/3x^3|0到1=2/3-1/3=1/3。

由y= x^2和x= y^2所围成的图形面积为什么?答：由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为：0。我们要找出由y=x^2和x=y^2所围成的图形的面积。这两个函数都是二次函数，且在x>0时，y=x^2的图象位于x轴上方，x=y^2的图象也位于x轴上方。所以我们可以通过计算这两个函数在第一象限的交点，然后计算第一象限的面积来找出答案。首先，我们需要...

求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体的体积。最...答：解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy....

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