请教高中立体几何（帮我看看我用向量方法做的错在哪里，答案是2， 综合法我懂）

Question

已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2
（II）求四面体A1BDC1的体积

下面是解答：

Answer 1

1)
求h没必要求线面角
A1到面DBC1的距离
h=|DA1●n|/|n|=|2+4|/3=2
2)
ΔDBC1不是直角三角形，你用的公式不对

DB=(2,0,1),DC1=(0,2,2)
SΔDBC1
=1/2|DB||DC1|sin<DB,DC1>
=1/2|DB|*|DC1|√(1-cos²<DB,DC1>)
=1/2|DB|*|DC1|√[1-(DB●DC1)²/(|DB||DC1|)²]
=1/2√[|DB|²|DC1|²-(DB●DC1)²]
=1/2√(5×8-4)=3
∴V=1/3*SΔDBC1*h=1/3*2*3=2

用四棱柱的体积减去4个角上的三棱锥的体积
即VA1BDC1
=V柱-VA-A1BD-VC-BDC1-VB1-A1BC1-VD1-A1DC1
=V柱-VA1-ABD-VC1-BDC-VB-A1B1C1-VD-A1D1C1
=(1+2)*2-1/3*2*1-1/3*2*2-1/3*2*1-1/3*2*2
=6-4/3-8/3
=2

Answer 2

主要是三角形BDC1不是直角三角形，如果是的话，那么BD不就垂直面D1DCC1了那么BD不就垂直DC了，显然他们不垂直