• 所有问题

    • 广义积分∫1到正无穷[（lnx)^p/(1+x^2)]收敛性 答案是收敛 求过程

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-03-04

    极限测试法。

    前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛，如果是发散的话便一起发散。

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    判断收敛性,如果收敛计算广义积分的值答：=-arctanx/x+lnx-1/2*ln(1+x²)+c x→+∞时，lim-arctanx/x+ln(x/√1+x²))=-1+0 =-1 所以，原积分= -1+π/4+1/2ln2
    判断广义积分的敛散性问题答：简单计算一下即可，答案如图所示
    ∫<1,+∞>(lnx/ x^2) dx是否收敛?答：不定积分不求积分数值，没有什么收敛不收敛的问题。只有定积分（包括广义积分）才有收敛不收敛的问题。∫<1, +∞>(lnx/x^2)dx = -∫<1, +∞>lnxd(1/x)= - lim<x→+∞>(lnx/x) + ∫<1, +∞>dx/x^2 = - lim<x→+∞>(1/x)/1 - [1/x]<1, +∞> = 0 - 0 + 1 ...
    广义积分敛散性判别法是什么?答：即需要使用比较判别法 因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)而后者的在[1,∞]上积分是收敛的，因为p=5/3>1 所以收敛 “要是乘x是发散 要是乘x^(5/3)是收敛”当a>0 ∫[a,∞] 1/x^p dx 收敛当且仅当p>1 判别方法 函数项级数作为数项级数的推广，一致...
    判断广义积分敛散性答：你用的是Cauchy 判别法（或比较判别法）：若 ( x^p)*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]} →C (x→∞)，则当0<C<= ∞且p<=1时积分发散；当0<=C< ∞且p>1时积分收敛。这里，乘x时，得 x*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]}→0 (x→∞)，不能应用该判别法，因此得不出发散的结论的。
    讨论广义积分散敛性∫dx/(x^p(lnx)^q),从1到正无穷答：当q＝0时，显然在（0，1）上要求p>－1收敛，而在（1，无穷）上要求p<－1收敛，故不收敛。当q>0时，x趋于0时，x^p/(1+x^q)等价于x^p，p>－1时收敛，p<＝－1时发散。x趋于无穷时，x^p/(1+x^q)等价于1/x^(q－p)，q－p>1时收敛，q－p<=1时发散。综上，p>－1且q>p+...
    求广义积分 ∫dx/(xlnx) 积分号上面为e,下面为1答：∫ dx / (xlnx) = ∫ d(lnx) / lnx = ln | lnx | +C 故原式 = ln | lnx | = +∞
    ln(1+x)/(1+x)^2的积分广义积分答：是ln[(1+x)/x]还是[ln（1+x）]/x，如果要积分收敛，那么是后者 x=0是奇点 lim，{[ln（1+x）]/x}=1，当x->0+的时候 所以积分是正常积分 正常积分是收敛，这个是绝对收敛
    大家正在搜
    广义积分负无穷到正无穷arctanx负无穷到正无穷积分广义积分0到正无穷e的负x广义积分0到正无穷正无穷到负无穷的积分0到正无穷的定积分怎么求0到正无穷e负x2的积分积分上限为正无穷的积分怎么算广义积分e的x2次方积分
    相关问题
    讨论广义积分∫（1到正无穷） ln（1+x）/x^p dx（...
    如果广义积分∫（0，1）x^(2-p)dx收敛，则p的范围是...
    一道很基础的广义积分收敛填空题
    问: 讨论一个广义积分的收敛性 ∫（0到π/2） dx/（s...
    证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛，...
    广义积分的考研题求助！
    求广义积分∫(2到 ∞)dx/x∧p(x-2)∧(p-1)
    下列关于广义积分∫<0⇒+∞>1/x^pdx的说...