简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2018-04-11
解：1小题，原式=2∫(0,1)dx/√(1-x²)=2arcsinx丨(x=0,1)=π。收敛。
2小题，①p≠1时，原式=∫(2,∞)d(lnx)/(lnx)^p=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。显然，p>1时，原式=-ln2/(1-p)，收敛；p<1时，原式→∞，发散。②p=1时，原式=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。
综上所述，p≤1时，积分发散；p>1时，积分收敛，其值为ln2/(p-1)。
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2小题，①p≠1时，原式=∫(2,∞)d(lnx)/(lnx)^p=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。显然，p>1时，原式=-ln2/(1-p)，收敛；p<1时，原式→∞，发散。②p=1时，原式=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。
综上所述，p≤1时，积分发散；p>1时，积分收敛，其值为ln2/(p-1)。
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第2个回答 2020-01-10
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