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问: 讨论一个广义积分的收敛性 ∫（0到π/2） dx/（sinx）^p(cosx)^q (p>0,
问: 讨论一个广义积分的收敛性
∫（0到π/2） dx/（sinx）^p(cosx)^q (p>0,q>0)
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其他回答
第1个回答 2015-05-28
|sin x|≤1，而级数1/(x^2)收敛
由Abel判别法知收敛。
追问
讨论一下p,q的不同取值，积分的绝对收敛条件收敛啥的吧😳
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第2个回答 2018-05-04
有∫f(x)g(x)，[a，b]=f(ξ)∫g(x)，[a，b]。原式=-∫dcosx/((sinx)^(p+1)cos^qx)，[0，兀/2]=f(ξ)∫1/t^q，[0，1]。要收敛，∴q<1。同理p<1。∴p，q皆为(0，1)，才收敛
相似回答
证明
广义积分:
积分号
0到π
/
2
sin(secx
)dx
绝对
收敛
答：
令 secx=t
cosx
=1/t x=arccos1/t dx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t
^2)
dt=1/[t√(t^2-1)]dt x=0 时 t=1 x=π/2时 t=+
广义积分
怎么判别他是
收敛
还是发散啊?
∫
[-
1
,1]1/
sinx
dx
是发散的吗?麻...
答：
这个
广义积分的
奇点在0处，也就是说
∫（0
,1]1/
sinx
dx
的情况是怎么样的，通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的时候是不是极限存在。我们知道在0+附近有sinx<x成立，所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我们知道
∫(0
,1]1/x dx是发散的，所以∫（0,1]1/sinx dx也是发...
广义积分0到
正无穷
:(sinx)
/(x
^2)
。如何判断其
收敛性
?
答：
|sin x|≤1，而级数1/(x^2)
收敛
由Abel判别法知收敛。
...例如
sinx
/x
^p
从
0到
无穷的积分。
讨论p
的取何值时,
积分收敛
。_百度知 ...
答：
用Dirichlet Abel判别法
证明
广义积分∫
[
1
到无穷]
sinx
/x
^p
dx,p<
0
发散请求指导~
答：
这里在p = 1邻近时才算是
广义积分
p
> 1时
收敛
0
< p ≤ 1时发散 p ≤ 0时为正常定积分，是一定发散的
证明
广义积分∫
[
1
到无穷]
sinx
/x
^p
dx,p>
0收敛
,p取何值条件条件收敛,何值...
答：
由abel判别法可知当p>0时其
收敛（
x^p单调减小趋于零，
sinx
的
广义积分
有界）p>1时绝对
收敛0
<p<=1时条件收敛。p>1时由M判别法可知绝对收敛。p<=1时由比较判别法sinx/x^p<=sinx*sinx/x^p=(1-cos2x)/2x^p 可知其不绝对收敛故条件收敛 希望我的回答对您有帮助，望采纳 ...
广义积分
求解~
答：
f'(a)=
∫(0
,π/2)[1/(1+a
cosx)
+1/(1-acosx)]dx=2∫(0,π/
2)dx
/(1-a²cos²x)。而，∫(0,π/2)dx/(1-a²cos²x)=∫(0,π/2)d(tanx)/[(1-a²)+tan²x]=(π/2)/√(1-a²)。∴f(a)=2∫f'(a)da=πarcsina+c。又...
广义积分∫(0
,
π
/
2)
In
sinxdx
答：
可以考虑换元法，答案如图所示
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