这是道导数数学题 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p与时间t有如下函数关系p(t)

Question

p（t）=（1+5%）^t，其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1时，那么（1）在第十个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（2）若某种商品的p0=5，那么在第十个年头，这种商品价格上涨的速度大约是多少？

Answer 1

（1）物价与时间的关系式为：p=p0*(1+5%)^t，第 t 年的价格上涨速度为：p'=p0*(ln1.05)*1.05^t；
当 p0=1 时，在第10 年，p'=p0*(ln1.05)*1.05^10≈7.95%；
（2）p=5*(1+5%)^t，类似地，第10 年价格上涨速度为：p'=5*7.95^%=39.75%；