求教高中物理题："嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道到达月球后,在距月球表面200km的P点

Question

“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球后，在距月球表面200km的P点进行第一次 “刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是 （ ）
A、由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B、虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C、卫星沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的速度比在轨道Ⅲ上运动的速度更接近月球的第一宇宙速度
D、卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度

请解释一下D选项为什么是错的？谢谢

Answer 1

选BC
卫星沿椭圆轨道运动时周期的平方与半长轴的立方成正比,圆形轨道可以看成是半长轴和半短轴相等的椭圆,故卫星在轨道Ⅲ上的周期比轨道Ⅰ上的周期短B项正确，A项错误。
第一宇宙速度还是最大的环绕速度.所以Ⅰ轨道上的P点速度应该比第一宇宙速度小,比Ⅲ轨道上P的速度大.因此是1轨道上速度更接近.

卫星沿轨道Ⅰ运动到P点尚未制动时所受月球的引力等于沿轨道Ⅲ运动时所受的引力故加速度相等,D项错误
a=f/m=GM/(r+h)^2
Ⅰ,Ⅲ轨道相等

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谢谢，但是因为轨道Ⅰ运动到P点的速度>轨道Ⅲ运动到P点的速度,所以轨道Ⅰ运动到P点的加速度>轨道Ⅲ运动到P点的加速度。

追答

前半句对，后半句错
注意椭圆轨道，向心力不等于mV^2/R
正因为不等，才是椭圆轨道

望采纳

追问

非常感谢，但还是不懂，如果椭圆轨道，向心力不等于mV^2/R，椭圆轨道的向心力怎么计算？如果没有计算公式，D选项怎么比较？另外，为什么汽车过拱型桥最高点的计算可以这样计算：
mg-N=mv^2/R ?另外是不是曲线运动的法向加速度an都等于V^2/R ？(其中R为曲线该点的曲率半径) ，而切向加速度at都等于dv/dt ?

追答

首先说下对于椭圆轨道，我们只研究它的向心力，向心力=GMm/R^2,此时不等于mV^2/R，
D选项比较加速度a=F/m，向心力相等，所以D正确，圆轨道GMm/R^2=mV^2/R，椭圆是不等的，

为什么汽车过拱型桥最高点的计算可以这样计算：

那是因为我们近似的认为这是圆周运动，这是一个物理模型问题，你硬要问为啥不是椭圆，这我也答不出来

另外是不是曲线运动的法向加速度an都等于V^2/R ？(其中R为曲线该点的曲率半径) ，而切向加速度at都等于dv/dt ?

是的，这是大学物理知识，高中不会考的，当然你要学习奥林匹克，会有用的

Answer 2

卫星沿轨道Ⅰ运动到P点尚未制动时所受月球的引力等于沿轨道Ⅲ运动时所受的引力故加速度相等,D项错误。